Publicado originalmente en mi muro de facebook: 13 de junio de 2011
Parece ser que tengo una visión algo alejada de la mayoría en lo que respecta a la economía...
(entre muchas otras cosas) sobre todo no creo en ideologías...
En 2011, a pesar de la crisis, los "billonarios" (tal vez sería mas adecuado traducirlos como "mil-millonarios" o "millardarios") batieron 2 récords:
- Cantidad total: 1 210
- Fortuna combinada: US$ 4 500 000 000 000
Creo que esa aparente contradicción tiene que ver con la causa real del problema.
Gran parte de ese crecimiento se debe a un sencillo negocio:
outsourcing= reemplazar mano de obra del primer mundo con mano de obra barata de las economías emergentes.
Parecería que eso debería hacer mas "justo" el mundo, llevando recursos de los ricos a los pobres, pero no es así...
los recursos se están quedando en quienes hacen el negocio, y a la larga están destruyendo su propio mercado:
esos trabajadores del primer mundo eran quienes compraban los productos...
y la mano de obra barata no consume muchos productos.
Para mi, lo que llamamos "países desarrollados" son el resultado de un sistema creado tras la segunda guerra mundial que podríamos llamar "Estado de Bienestar" o "Consumismo", dependiendo de que extremo estemos mirando.
El primer objetivo es mantener la "paz social", lo que, en principio, significa empleo y productos y servicios baratos.
Los productos baratos significan menos mano de obra para hacerlos, así que hay que "incentivar el consumo" o disminuir la jornada laboral para producir mas trabajos.
Con consumo no me refiero solo a comprar productos... cuando uno sale a comer afuera, al cine, al teatro o de vacaciones también está haciendo circular su dinero por la economía.
Incentivar el consumo tampoco es solo decirle a la gente que compre más... darle dinero a algunos también ayuda...
por ejemplo: los empleos públicos, seguros de desempleo, seguridad social, etc
Todo eso funciona muy bien dentro de ciertos límites...
por ejemplo, en un sistema cerrado, con una cantidad de dinero comparable a los bienes y servicios que están circulando y donde nadie almacene un porcentaje significativo del mismo.
Pero el "Estado de Bienestar" no puede competir en un mercado abierto con la "Mano de obra barata"...
Creo que hay 3 formas de solucionar el problema:
1- Extender el "Estado de Bienestar" a la "Mano de obra barata".
2- Aislar los sistemas.
3- La peor: Convertir a los que disfrutan del "Estado de Bienestar" en "Mano de obra barata"
Bueno... también es posible una combinación de las 3.
La solución 2 es posible a nivel de individuos o grupos pequeños...
aunque los sistemas sigan conectados las personas pueden decidir no comprar lo producido por "Mano de obra barata" sino solo lo que produce su país o región, o quienes les compran a ellos...
el caso extremo sería el trueque.
Monday, June 27, 2011
Sunday, July 25, 2010
Entendiendo Lisp
La primera vez que vi código en Lisp me pareció algo extraño.
Vi a alguien escribiendo macros para AutoCad...
Lo primero que pensé es que faltaban algunas comas,
después vino el resto de la sintaxis:
Llamar:
No pareció mucha complicación...
pero hacer lo mismo con los operadores era demasiado.
¿Qué se gana con escribir "(+ (* 2 x) 1)"
en vez de "2 * x + 1" ?
Lo primero es que es mas sencillo hacer un intérprete.
No hay que preocuparse por precedencias de operadores...
operadores y funciones son lo mismo.
La sintaxis es muy sencilla:
Existen paréntesis, espacio y otros caracteres.
- Los paréntesis marcan el inicio y fin de una lista.
- Los espacios separan elementos dentro de la lista.
(puede haber espacios dentro de cadenas de caracteres entre comillas)
- Secuencias de otros caracteres identifican un valor simple o átomo.
Siendo así:
+, -, >=, algo+-*?,
1, 3/4, 2.5, 1/3+4.5i,
"algún texto", "otro texto"
representan cada uno un átomo.
Son símbolos números y cadenas de caracteres.
Para evaluar una expresión:
- Los símbolos se usan como identificadores de valores
- Los demás átomos se mantienen sin cambio
- Para las listas se evalúa el primer elemento y en base a él se decide que hacer con el resto.
Por ejemplo, en Scheme, al evaluar:
(define x 3)
El símbolo "define" es una sintaxis que evalúa el tercer elemento de la lista y lo guarda en una variable identificada usa el segundo.
Otros tipos de Lisp usan nombres diferentes para definir variables.
Para evaluar "(+ (* 2 x) 1)":
1- El primer elemento de la lista ("+") es una función, así que se evalúan los siguientes y luego se ejecuta la función.
2- Al evaluar el segundo elemento "(* 2 x)" éste también es una lista, así que se ejecuta la
misma operación con él:
2.1- El primer elemento de la lista ("*") es una función, así que se evalúan los siguientes y luego se ejecuta la función.
2.2- 2 es un número, se mantiene igual.
2.3- x es un identificador, se busca la variable mas próxima con ese nombre en este caso le asignamos 3 con el "(define x 3)"
2.4 Se evalúa la función "*" con los valores obtenidos:
"(* 2 3)" cuyo resultado es 6.
3- Al evaluar el tercer elemento, es directamente un número.
4- Se evalúa la función "+" con los valores obtenidos:
"(+ 6 1)" cuyo resultado es 7.
Existen valores booleanos:
En Common Lisp, la lista vacía se considera falso y cualquier otro valor verdadero.
En Scheme existen 2 valores #t y #f para verdadero y falso, aunque cualquier valor diferente a #f se considera verdadero.
La sintaxis "if" usa un valor booleano para decidir si evalúa los siguientes valores.
Por ejemplo, en:
Para x=3 (>= x 0) es cierto. En ese caso se evalúa el siguiente parámetro:
(display "positivo"), que muestra el texto "positivo" en la pantalla.
Si "if" fuera una función, tanto el (display "positivo") como el (display "negativo") se ejecutarían antes de llamarla,
por lo que no serviría para mostrar el valor correcto. Por eso es algo diferente.
En algunos tipos de Lisp hay identificadores que al evaluarse retornan el mismo identificador,
en Common Lisp los identificadores precedidos de ":" se comportan así, y se los llama keywords (palabras claves).
La declaración de variables locales se hace con la sintaxis "let":
Las variables son visibles en las instrucciones que aparecen dentro del let.
En Lisp se definen las funciones con la sintaxis lambda en donde se quieran usar:
Normalmente es conveniente asignarle un nombre usando define o let:
El Lisp es muy útil para representar información que se pueda manejar como un árbol.
Actualmente es muy popular el xml para hacer eso, pero se puede hacer una equivalencia entre ambos:
se podría representar como:
Vi a alguien escribiendo macros para AutoCad...
Lo primero que pensé es que faltaban algunas comas,
después vino el resto de la sintaxis:
Llamar:
(funcion parametro1 parametro2)En vez de:
funcion(parametro1, parametro2)
No pareció mucha complicación...
pero hacer lo mismo con los operadores era demasiado.
¿Qué se gana con escribir "(+ (* 2 x) 1)"
en vez de "2 * x + 1" ?
Lo primero es que es mas sencillo hacer un intérprete.
No hay que preocuparse por precedencias de operadores...
operadores y funciones son lo mismo.
La sintaxis es muy sencilla:
Existen paréntesis, espacio y otros caracteres.
- Los paréntesis marcan el inicio y fin de una lista.
- Los espacios separan elementos dentro de la lista.
(puede haber espacios dentro de cadenas de caracteres entre comillas)
- Secuencias de otros caracteres identifican un valor simple o átomo.
Siendo así:
+, -, >=, algo+-*?,
1, 3/4, 2.5, 1/3+4.5i,
"algún texto", "otro texto"
representan cada uno un átomo.
Son símbolos números y cadenas de caracteres.
Para evaluar una expresión:
- Los símbolos se usan como identificadores de valores
- Los demás átomos se mantienen sin cambio
- Para las listas se evalúa el primer elemento y en base a él se decide que hacer con el resto.
Por ejemplo, en Scheme, al evaluar:
(define x 3)
El símbolo "define" es una sintaxis que evalúa el tercer elemento de la lista y lo guarda en una variable identificada usa el segundo.
Otros tipos de Lisp usan nombres diferentes para definir variables.
Para evaluar "(+ (* 2 x) 1)":
1- El primer elemento de la lista ("+") es una función, así que se evalúan los siguientes y luego se ejecuta la función.
2- Al evaluar el segundo elemento "(* 2 x)" éste también es una lista, así que se ejecuta la
misma operación con él:
2.1- El primer elemento de la lista ("*") es una función, así que se evalúan los siguientes y luego se ejecuta la función.
2.2- 2 es un número, se mantiene igual.
2.3- x es un identificador, se busca la variable mas próxima con ese nombre en este caso le asignamos 3 con el "(define x 3)"
2.4 Se evalúa la función "*" con los valores obtenidos:
"(* 2 3)" cuyo resultado es 6.
3- Al evaluar el tercer elemento, es directamente un número.
4- Se evalúa la función "+" con los valores obtenidos:
"(+ 6 1)" cuyo resultado es 7.
Existen valores booleanos:
En Common Lisp, la lista vacía se considera falso y cualquier otro valor verdadero.
En Scheme existen 2 valores #t y #f para verdadero y falso, aunque cualquier valor diferente a #f se considera verdadero.
La sintaxis "if" usa un valor booleano para decidir si evalúa los siguientes valores.
Por ejemplo, en:
(if (>= x 0)
(display "positivo")
(display "negativo"))
Para x=3 (>= x 0) es cierto. En ese caso se evalúa el siguiente parámetro:
(display "positivo"), que muestra el texto "positivo" en la pantalla.
Si "if" fuera una función, tanto el (display "positivo") como el (display "negativo") se ejecutarían antes de llamarla,
por lo que no serviría para mostrar el valor correcto. Por eso es algo diferente.
En algunos tipos de Lisp hay identificadores que al evaluarse retornan el mismo identificador,
en Common Lisp los identificadores precedidos de ":" se comportan así, y se los llama keywords (palabras claves).
La declaración de variables locales se hace con la sintaxis "let":
(let ((variable valor)(hay varias formas de let)
(variable2 valor2)...)
instrucciones...)
Las variables son visibles en las instrucciones que aparecen dentro del let.
En Lisp se definen las funciones con la sintaxis lambda en donde se quieran usar:
(lambda (x)
(* x x))
Normalmente es conveniente asignarle un nombre usando define o let:
(define cuadrado
(lambda (x)
(* x x)))
El Lisp es muy útil para representar información que se pueda manejar como un árbol.
Actualmente es muy popular el xml para hacer eso, pero se puede hacer una equivalencia entre ambos:
<xml>
<node1 attr1="Valor1" attr2="Valor2" attr3="Valor3">
<node2 attr21="Valor1" attr22="Valor2"/>
</node1>
</xml>
se podría representar como:
(xml ()
(node1 ((attr1 "Valor1") (attr2 "Valor2") (attr3 "Valor3"))
(node2 ((attr21 "Valor1") (attr22 "Valor2"))))
Sunday, September 13, 2009
Terremoto en Venezuela
Ayer volvió a temblar en Venezuela.
La magnitud fue 6.2 según Funvisis de Venezuela o 6.4 según el USGS (Servicio Geológico de USA) y todavía no tenía nada listo para estar preparado.
Lo primero que hice después del temblor (bueno, después de sentirlo en mi apartamento en un piso 14, salir a la calle cuando se detuvo y regresar algún tiempo después) fue meter los datos en mi programa.
Busqué los datos en el USGS, calculé las efemérides con el programa del USNO (Observatorio Naval de USA) y saqué el gráfico. Esto fue lo que obtuve:
a: 0.713µm/s² (aE: 0.510, aN: 0.359, aV: 0.346)
- Teóricamente no veo como la dirección de la perturbación puede ser la causa del terremoto. Esperaba encontrar algo como que la componente paralela a la falla variara entre ambos lados de la falla... por eso es que decidí graficarla en varios puntos... para ver si se notaba algo. Para poder obtener números para esa variación debería integrar la aceleración sobre algún área a cada lado de la falla, que dependería de que tan rígido es el material del terreno o algo así. Me haría falta conocer algo más de geología coma tal y de ingeniería de materiales o conseguir alguien que lo sepa.
La magnitud fue 6.2 según Funvisis de Venezuela o 6.4 según el USGS (Servicio Geológico de USA) y todavía no tenía nada listo para estar preparado.
Lo primero que hice después del temblor (bueno, después de sentirlo en mi apartamento en un piso 14, salir a la calle cuando se detuvo y regresar algún tiempo después) fue meter los datos en mi programa.
Busqué los datos en el USGS, calculé las efemérides con el programa del USNO (Observatorio Naval de USA) y saqué el gráfico. Esto fue lo que obtuve:
a: 0.713µm/s² (aE: 0.510, aN: 0.359, aV: 0.346)GRAPH-ENVAl principio mire el mapa del USGS y no parecía estar cerca de la dirección de ninguna de las 3 fallas que se unían cerca de ahí... pero al ver el mapa de funvisis (con muchos mas detalles) la falla donde realmente ocurrió sí sigue mas o menos esa dirección.
LONG -90 -60 2 24
LAT 0 30 2 24
MAP 6.4 2009/09/12 20:06:25 10.757 -67.847 10.0 OFFSHORE ARAGUA, VENEZUELA
2009 Sep 12 20:06:25.0 11 23 26.659 + 3 56 21.25 1.006266132
2009 Sep 12 20:06:25.0 5 58 48.735 + 25 56 19.12 370574.213
Autocrítica
- No tengo muestras suficientes para confirmar la relación entre la dirección de la perturbación gravitacional y los terremotos. Mi problema ha sido el tener que meter los datos manualmente para hacer los cálculos de efemérides. Bueno podría hacerlo dedicándole mas tiempo, pero esto es algo que estoy haciendo en mi tiempo libre. Lo próximo que haré será usar una tabla para calcular las efemérides con mi propio programa y así solo debería introducir los datos sísmicos. Además... me estaba conectando mucho a un sitio .mil de USA, lo que puede resultar algo sospechoso por acá (el del USNO).- Teóricamente no veo como la dirección de la perturbación puede ser la causa del terremoto. Esperaba encontrar algo como que la componente paralela a la falla variara entre ambos lados de la falla... por eso es que decidí graficarla en varios puntos... para ver si se notaba algo. Para poder obtener números para esa variación debería integrar la aceleración sobre algún área a cada lado de la falla, que dependería de que tan rígido es el material del terreno o algo así. Me haría falta conocer algo más de geología coma tal y de ingeniería de materiales o conseguir alguien que lo sepa.
Monday, September 7, 2009
Conexiones Extrañas
Hoy es 7 de septiembre (comenzando), en Discovery Science volvieron a pasar algo sobre los que predecían terremotos con las mareas... y los animales extraviados.
Conexiones Extrañas es el nombre del programa.
Al final pudieron demostrar un mecanismo con el que los animales podían predecir los terremotos:
Al fracturarse las rocas emitían iones positivos, y algunas radiaciones electromagnéticas, y los animales de prueba las percibían.
Falta probar lo de las mareas...
creo que mis gráficos de perturbaciones gravitacionales podrían ayudar...
debo conseguir alguna forma de producirlos mas fácilmente sin tener que poner todos los datos en el código... bueno... también refinarlos un poco.
El siguiente es un gráfico de que muestra los componentes en las direcciones Este, Norte y Vertical de la perturbación de la aceleración de gravedad debida al sol y la luna sobre diferentes puntos de la tierra durante un temblor en Japón el 5 de agosto:
Visto al 100%, las lineas negras representan la perturbación horizontal a la aceleración de gravedad, cada pixel son 5x10-8 m/s2, los círculos azules (ascendente) o rojos (descendente) representan el componente vertical de la perturbación.
Los círculos pequeños son:
Marrón= Epicentro
Azul claro= Luna
Amarillo= Sol
Estos son los datos del gráfico en la forma que los usa el programa:
Conexiones Extrañas es el nombre del programa.
Al final pudieron demostrar un mecanismo con el que los animales podían predecir los terremotos:
Al fracturarse las rocas emitían iones positivos, y algunas radiaciones electromagnéticas, y los animales de prueba las percibían.
Falta probar lo de las mareas...
creo que mis gráficos de perturbaciones gravitacionales podrían ayudar...
debo conseguir alguna forma de producirlos mas fácilmente sin tener que poner todos los datos en el código... bueno... también refinarlos un poco.
El siguiente es un gráfico de que muestra los componentes en las direcciones Este, Norte y Vertical de la perturbación de la aceleración de gravedad debida al sol y la luna sobre diferentes puntos de la tierra durante un temblor en Japón el 5 de agosto:
Visto al 100%, las lineas negras representan la perturbación horizontal a la aceleración de gravedad, cada pixel son 5x10-8 m/s2, los círculos azules (ascendente) o rojos (descendente) representan el componente vertical de la perturbación.
Los círculos pequeños son:
Marrón= Epicentro
Azul claro= Luna
Amarillo= Sol
Estos son los datos del gráfico en la forma que los usa el programa:
GRAPH-ENV
LONG -180 180 10 24
LAT -90 90 10 24
5.1 2009/08/05 03:51:16 32.583 131.906 43.1 KYUSHU, JAPAN
2009 Aug 05 03:51:16.0 9:00:50.485 + 16,59,02.28 1.014380176
2009 Aug 05 03:51:16.0 20:21:35.023 - 19,10,26.47 405567.103
Monday, August 17, 2009
Aprendiendo a manejar la información
Quiero ver como perturban la luna y el sol la gravedad en la superficie de la tierra, y que efecto tiene eso sobre los terremotos...
así que debo ver como manejar la información astronómica y geográfica para obtener cuanto afectan esos cuerpos la aceleración de gravedad de donde ocurren los sismos y que diferencia hay con otros puntos.
busqué en Internet los conceptos necesarios para lo que quiero calcular y anoté aquí lo que entendí. Podría ser bastante diferente a lo que se usa normalmente en esos campos y además contener algunos errores.
Calcularía la aceleración de gravedad debida a ambos cuerpos celestes sobre un punto de la tierra usando la fórmula:
(1) a = G * M / d^2
Donde:
a = Aceleración
G = constante gravitacional
M = masa del cuerpo celeste
d = distancia del punto sobre la tierra al cuerpo celeste
Me interesa ver como varía el valor obtenido sobre la superficie de la tierra (no el valor como tal) y como la variación debe ser pequeña comparada con el valor (el diámetro de la tierra es pequeño comparado con las distancias a ambos cuerpos), debería restarle un cierto valor promedio para poder apreciar mejor esa diferencia. Creo que el valor en el centro de la tierra sería una buena referencia.
Es importante notar que esa aceleración es un vector y debe tenerse en cuenta su dirección, que llamaré û. Va en la dirección del punto en que se mide hacia el cuerpo que la causa, normalmente se toma el vector en dirección contraria pero se usa un signo menos.
Como la fórmula se usará para varios cuerpos (C) en diferentes puntos (P) los identificaré con algunos parámetros entre corchetes:
(2) ā[CP] = - û[CP] G M[C] / d[CP]^2
Donde:
ā[CP] = aceleración debida al cuerpo C en el punto P
û[CP] = vector unitario en la dirección del centro del cuerpo C al punto P
M[C] = masa del cuerpo C
d[CP] = distancia entre el centro del cuerpo C y el punto P
(ā y û son vectores)
Los puntos de interés son los siguientes:
O: Centro de la tierra
T: Punto sobre la superficie de la tierra
L: Luna
S: Sol
Me interesa entonces una aceleración total sobre el punto T, calculada como:
(3) āT = ā[LT] - ā[LO] + ā[ST] - ā[SO]
La dirección de este vector no resultaría muy útil, a menos que sea fácil de ubicar en un mapa.
Así que debería descomponerlo en componentes adecuados, por ejemplo Este (E), Norte (E) y Vertical (V).
Para hacerlo, multiplicaría āT por vectores unitarios en esa 3 direcciones:
(4) ā[E] = āT . û[E]
(5) ā[N] = āT . û[N]
(6) ā[V] = āT . û[V]
Donde:
ā[E] = componente de la aceleración en la dirección Este (signo negativo indicaría Oeste)
ā[N] = componente de la aceleración en la dirección Norte (signo negativo indicaría Sur)
ā[V] = componente vertical de la aceleración (positivo indica saliendo de la tierra, negativo indica entrando a la misma)
û[E] = vector unitario en la dirección Este
û[N] = vector unitario en la dirección Norte
û[V] = vector unitario en dirección vertical (radial, saliendo de la tierra)
El problema pareciera estar resuelto, pero falta algo más... el sistema de coordenadas a usar.
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_geod%C3%A9sico
Está mejor explicado en la versión en Inglés:
http://en.wikipedia.org/wiki/Geodetic_system
La forma mas común de ubicar los puntos es por longitud, latitud y altitud, representadas por las letras "λ", "φ" y "h" respectivamente.
En inglés también se denominan coordenadas ENU (East North Up)
Es mas fácil para trabajar con vectores usar coordenadas cartesianas.
En inglés llaman a un sistema de coordenadas cartesianas fijo al centro de la tierra ECEF (Earth-centred Earth-fixed).
Su centro es el centro de la tierra (por lo que O sería X=0, Y=0, Z=0), el eje X pasa por el cruce del ecuador con el meridiano de Greenwich, Y pasa por el ecuador a 90° Este, y Z por el polo Norte.
http://es.wikipedia.org/wiki/Efemerides#Efem.C3.A9rides_cient.C3.ADfica
Las principales variables son la "ascensión recta" (similar a la longitud) y la "declinación" (similar a la latitud)
La mayor diferencia es que este sistema mantiene una posición fija respecto a las estrellas mientras el geodésico está fijo respecto a la tierra.
La "ascensión recta" suele medirse en horas en vez de grados.
No encontré por ningún lado una explicación directa de como convertir entre ambos sistemas, pero un ejemplo de conversión de "ascensión recta" y "declinación" a "Altura" y "Acimut" me ayudó a entenderlo...
Lo encontré en:
http://www.stargazing.net/kepler/altaz.html
El sistema de efemérides se mide respecto a una época, actualmente se usa el J2000.0,
en que el tiempo se mide en días respecto a las 12:00 GMT del 1 de Enero de 2000.
La "Altura" y el "Acimut" como tales no me interesan...
pero como la altura es el ángulo entre la linea del observador al cuerpo celeste y el horizonte, el punto que de latitud y longitud que me interesa es aquel en que la altura sea de 90º
En el ejemplo calculan la altura por la formula:
sin(ALT) = sin(DEC)*sin(LAT)+cos(DEC)*cos(LAT)*cos(HA)
Donde:
ALT = Altura
DEC = Declinación
LAT = Latitud
HA = Ángulo horario (ingles: Hour angle)
Para que la altura sea de 90º, sin(ALT) debe ser 1, lo que se logra si DEC=LAT y HA=0
Esto me da la latitud... falta la longitud...
El Ángulo horario se calcula como:
HA = LST - RA
Donde:
HA = Ángulo horario (ingles: Hour angle)
LST = Tiempo local sideral (ingles: Local Sideral Time)
RA = Ascensión Recta (inglés: Right ascension)
Para calcular el Tiempo local sideral se usa la siguiente fórmula:
(7) long = RA - (100.46º + 0.985647 * d + 15 * UT)
Podríamos obtener UT de d, dado que d se mide en días desde las 12 del mediodía, habría que sumarle 0.5, tomar la parte fraccionaria y multiplicarlo por 24,
como el resultado final se llevará al rango de 0º a 360º, el obtener la parte fraccionaria es redundante... bastaría:
long = RA - (100.46º + 0.985647 * d + 15 * 24 * (d + 0.5))
long = RA - (280.46º + 360.985647 * d)
Como el DateTime usado en Windows se mide también en días, basta restarle a la fecha que nos interese el valor de la fecha "01/01/2000 12:00"
Cálculos
Para estos cálculos se requiere la información de los cuerpos celestes (Sol y Luna) y de un punto sobre la Tierra en un momento t.
Datos:
t = fecha, medida en días a partir de la fecha "01/01/2000 12:00"
Los datos de cada cuerpo C se pueden encontrar en Internet la posición de cada cuerpos de interés C en un momento t como efemérides.
Por ejemplo, se puede obtener para fechas recientes en:
http://aa.usno.navy.mil/data/docs/geocentric.php
Datos de C:
RA[C] = Ascensión Recta del cuerpo C en el instante t.
DEC[C] = Declinación de C en ese instante.
R[C] = Distancia de C al centro de la tierra.
Para llevarlo a coordenadas geodésicas usaría:
(8) Long[C] = RA[C] - (280.46º + 360.985647 * t)
(9) LAT[C] = DEC[C]
Donde:
Long[C] = Longitud del punto de la tierra donde C se observa verticalmente arriba (a 90º del horizonte)
LAT[C] = Latitud del mismo punto.
Para el punto P, sobre la tierra, generalmente se puede conseguir su longitud y latitud, que deberían ser llevadas a una forma cartesiana.
Por ejemplo, En:
http://earthquake.usgs.gov/eqcenter/recenteqsww/Quakes/quakes_big.php
se pueden encontrar los epicentros de terremotos recientes.
Datos de P:
Long[P] = Longitud del punto P.
LAT[P] = Latitud del punto P.
Para estos cálculos asumiré que puedo representar la tierra aproximadamente como esférica, por lo que dada la Long y LAT de un punto P obtendría:
(10) X[P] = R * cos(Long[P]) * cos(LAT[P])
(11) Y[P] = R * sin(Long[P]) * cos(LAT[P])
(12) Z[P] = R * sin(LAT[P])
Donde:
R = Radio de la tierra;
Los vectores unitarios en las direcciones que interesan serían:
(13) û[V] = (cos(Long[P]) * cos(LAT[P]), sin(Long[P]) * cos(LAT[P]), sin(LAT[P]))
(14) û[E] = (-sin(Long[P]), cos(Long[P]), 0)
(15) û[N] = (-cos(Long[P]) * sin(LAT[P]), -sin(Long[P]) * sin(LAT[P]), cos(LAT[P]))
Ya tengo las ecuaciones necesarias para pasar de los datos al resultado...
La aceleración āT la obtengo de ecuación (3) donde los diferentes términos se calculan usando la (2).
Los valores requeridos por (2) son datos, o se obtienen de las ecuaciones (9) a (12).
Para calcular sus componentes uso (4), (5) y (6), que requieren los valores de û calculados con (13), (14) y (15)
pero el número como tal no indica mucho...
debo poder compararlo con algo, por ejemplo, valores en puntos cercanos o en tiempos diferentes.
Podría intentar obtener algún gráfico de como varía esta aceleración con la posición o el tiempo,
pero la aceleración es un vector (3 variables escalares) que depende de otras 2 coordenadas espaciales (latitud y longitud, ya que la calculo sobre la superficie de la tierra)
y del tiempo.
así que debo ver como manejar la información astronómica y geográfica para obtener cuanto afectan esos cuerpos la aceleración de gravedad de donde ocurren los sismos y que diferencia hay con otros puntos.
Cuidado
No conozco mucho sobre como manejar la información astronómica y geográfica...busqué en Internet los conceptos necesarios para lo que quiero calcular y anoté aquí lo que entendí. Podría ser bastante diferente a lo que se usa normalmente en esos campos y además contener algunos errores.
Valores a calcular
En principio parece bastante sencillo...Calcularía la aceleración de gravedad debida a ambos cuerpos celestes sobre un punto de la tierra usando la fórmula:
(1) a = G * M / d^2
Donde:
a = Aceleración
G = constante gravitacional
M = masa del cuerpo celeste
d = distancia del punto sobre la tierra al cuerpo celeste
Me interesa ver como varía el valor obtenido sobre la superficie de la tierra (no el valor como tal) y como la variación debe ser pequeña comparada con el valor (el diámetro de la tierra es pequeño comparado con las distancias a ambos cuerpos), debería restarle un cierto valor promedio para poder apreciar mejor esa diferencia. Creo que el valor en el centro de la tierra sería una buena referencia.
Es importante notar que esa aceleración es un vector y debe tenerse en cuenta su dirección, que llamaré û. Va en la dirección del punto en que se mide hacia el cuerpo que la causa, normalmente se toma el vector en dirección contraria pero se usa un signo menos.
Como la fórmula se usará para varios cuerpos (C) en diferentes puntos (P) los identificaré con algunos parámetros entre corchetes:
(2) ā[CP] = - û[CP] G M[C] / d[CP]^2
Donde:
ā[CP] = aceleración debida al cuerpo C en el punto P
û[CP] = vector unitario en la dirección del centro del cuerpo C al punto P
M[C] = masa del cuerpo C
d[CP] = distancia entre el centro del cuerpo C y el punto P
(ā y û son vectores)
Los puntos de interés son los siguientes:
O: Centro de la tierra
T: Punto sobre la superficie de la tierra
L: Luna
S: Sol
Me interesa entonces una aceleración total sobre el punto T, calculada como:
(3) āT = ā[LT] - ā[LO] + ā[ST] - ā[SO]
La dirección de este vector no resultaría muy útil, a menos que sea fácil de ubicar en un mapa.
Así que debería descomponerlo en componentes adecuados, por ejemplo Este (E), Norte (E) y Vertical (V).
Para hacerlo, multiplicaría āT por vectores unitarios en esa 3 direcciones:
(4) ā[E] = āT . û[E]
(5) ā[N] = āT . û[N]
(6) ā[V] = āT . û[V]
Donde:
ā[E] = componente de la aceleración en la dirección Este (signo negativo indicaría Oeste)
ā[N] = componente de la aceleración en la dirección Norte (signo negativo indicaría Sur)
ā[V] = componente vertical de la aceleración (positivo indica saliendo de la tierra, negativo indica entrando a la misma)
û[E] = vector unitario en la dirección Este
û[N] = vector unitario en la dirección Norte
û[V] = vector unitario en dirección vertical (radial, saliendo de la tierra)
El problema pareciera estar resuelto, pero falta algo más... el sistema de coordenadas a usar.
Sistema de referencia geodésico
Los puntos sobre la tierra normalmente se representan en el Sistema de referencia geodésico:http://es.wikipedia.org/wiki/
Está mejor explicado en la versión en Inglés:
http://en.wikipedia.org/wiki/
La forma mas común de ubicar los puntos es por longitud, latitud y altitud, representadas por las letras "λ", "φ" y "h" respectivamente.
En inglés también se denominan coordenadas ENU (East North Up)
Es mas fácil para trabajar con vectores usar coordenadas cartesianas.
En inglés llaman a un sistema de coordenadas cartesianas fijo al centro de la tierra ECEF (Earth-centred Earth-fixed).
Su centro es el centro de la tierra (por lo que O sería X=0, Y=0, Z=0), el eje X pasa por el cruce del ecuador con el meridiano de Greenwich, Y pasa por el ecuador a 90° Este, y Z por el polo Norte.
Efemérides
Los cuerpos celestes se ubican respecto al sistema de Efemérides:http://es.wikipedia.org/wiki/
Las principales variables son la "ascensión recta" (similar a la longitud) y la "declinación" (similar a la latitud)
La mayor diferencia es que este sistema mantiene una posición fija respecto a las estrellas mientras el geodésico está fijo respecto a la tierra.
La "ascensión recta" suele medirse en horas en vez de grados.
No encontré por ningún lado una explicación directa de como convertir entre ambos sistemas, pero un ejemplo de conversión de "ascensión recta" y "declinación" a "Altura" y "Acimut" me ayudó a entenderlo...
Lo encontré en:
http://www.stargazing.net/
El sistema de efemérides se mide respecto a una época, actualmente se usa el J2000.0,
en que el tiempo se mide en días respecto a las 12:00 GMT del 1 de Enero de 2000.
La "Altura" y el "Acimut" como tales no me interesan...
pero como la altura es el ángulo entre la linea del observador al cuerpo celeste y el horizonte, el punto que de latitud y longitud que me interesa es aquel en que la altura sea de 90º
En el ejemplo calculan la altura por la formula:
sin(ALT) = sin(DEC)*sin(LAT)+cos(DEC)*cos(LAT)*cos(HA)
Donde:
ALT = Altura
DEC = Declinación
LAT = Latitud
HA = Ángulo horario (ingles: Hour angle)
Para que la altura sea de 90º, sin(ALT) debe ser 1, lo que se logra si DEC=LAT y HA=0
Esto me da la latitud... falta la longitud...
El Ángulo horario se calcula como:
HA = LST - RA
Donde:
HA = Ángulo horario (ingles: Hour angle)
LST = Tiempo local sideral (ingles: Local Sideral Time)
RA = Ascensión Recta (inglés: Right ascension)
Para calcular el Tiempo local sideral se usa la siguiente fórmula:
LST = 100.46º + 0.985647 * d + long + 15 * UT
Donde:Como me interesa HA=0, LST = RA, de donde:
LST = Tiempo local sideral (en grados)
d = cantidad de días desde J2000.0
long = longitud (en grados)
UT = Hora Universal (en horas) (inglés: Universal Time)
El resultado se lleva al rango de 0º a 360º
(7) long = RA - (100.46º + 0.985647 * d + 15 * UT)
Podríamos obtener UT de d, dado que d se mide en días desde las 12 del mediodía, habría que sumarle 0.5, tomar la parte fraccionaria y multiplicarlo por 24,
como el resultado final se llevará al rango de 0º a 360º, el obtener la parte fraccionaria es redundante... bastaría:
long = RA - (100.46º + 0.985647 * d + 15 * 24 * (d + 0.5))
long = RA - (280.46º + 360.985647 * d)
Como el DateTime usado en Windows se mide también en días, basta restarle a la fecha que nos interese el valor de la fecha "01/01/2000 12:00"
Cálculos
Para estos cálculos se requiere la información de los cuerpos celestes (Sol y Luna) y de un punto sobre la Tierra en un momento t.Datos:
t = fecha, medida en días a partir de la fecha "01/01/2000 12:00"
Los datos de cada cuerpo C se pueden encontrar en Internet la posición de cada cuerpos de interés C en un momento t como efemérides.
Por ejemplo, se puede obtener para fechas recientes en:
http://aa.usno.navy.mil/data/docs/geocentric.php
Datos de C:
RA[C] = Ascensión Recta del cuerpo C en el instante t.
DEC[C] = Declinación de C en ese instante.
R[C] = Distancia de C al centro de la tierra.
Para llevarlo a coordenadas geodésicas usaría:
(8) Long[C] = RA[C] - (280.46º + 360.985647 * t)
(9) LAT[C] = DEC[C]
Donde:
Long[C] = Longitud del punto de la tierra donde C se observa verticalmente arriba (a 90º del horizonte)
LAT[C] = Latitud del mismo punto.
Para el punto P, sobre la tierra, generalmente se puede conseguir su longitud y latitud, que deberían ser llevadas a una forma cartesiana.
Por ejemplo, En:
http://earthquake.usgs.gov/eqcenter/recenteqsww/Quakes/quakes_big.php
se pueden encontrar los epicentros de terremotos recientes.
Datos de P:
Long[P] = Longitud del punto P.
LAT[P] = Latitud del punto P.
Para estos cálculos asumiré que puedo representar la tierra aproximadamente como esférica, por lo que dada la Long y LAT de un punto P obtendría:
(10) X[P] = R * cos(Long[P]) * cos(LAT[P])
(11) Y[P] = R * sin(Long[P]) * cos(LAT[P])
(12) Z[P] = R * sin(LAT[P])
Donde:
R = Radio de la tierra;
Los vectores unitarios en las direcciones que interesan serían:
(13) û[V] = (cos(Long[P]) * cos(LAT[P]), sin(Long[P]) * cos(LAT[P]), sin(LAT[P]))
(14) û[E] = (-sin(Long[P]), cos(Long[P]), 0)
(15) û[N] = (-cos(Long[P]) * sin(LAT[P]), -sin(Long[P]) * sin(LAT[P]), cos(LAT[P]))
Ya tengo las ecuaciones necesarias para pasar de los datos al resultado...
La aceleración āT la obtengo de ecuación (3) donde los diferentes términos se calculan usando la (2).
Los valores requeridos por (2) son datos, o se obtienen de las ecuaciones (9) a (12).
Para calcular sus componentes uso (4), (5) y (6), que requieren los valores de û calculados con (13), (14) y (15)
Resultados
Con todas estas ecuaciones puedo obtener la perturbación en la aceleración de gravedad debida al Sol y la Luna sobre un punto P en que ocurrió un terremoto...pero el número como tal no indica mucho...
debo poder compararlo con algo, por ejemplo, valores en puntos cercanos o en tiempos diferentes.
Podría intentar obtener algún gráfico de como varía esta aceleración con la posición o el tiempo,
pero la aceleración es un vector (3 variables escalares) que depende de otras 2 coordenadas espaciales (latitud y longitud, ya que la calculo sobre la superficie de la tierra)
y del tiempo.
Sunday, June 21, 2009
Aceleración de Gravedad
Quiero ver como influyen la gravedad de la luna y el sol en los terremotos...
Entonces lo primero que debo hacer es calcular esa gravedad.
En principio parecía sencillo... pero fue mas complicado de lo que pensaba, así que le dediqué un post aparte a eso.
Terminé escribiendo un programa para calcular la aceleración de gravedad debida al sol y la luna sobre la superficie de la tierra, restarle los valores obtenidos en el centro de la tierra y descomponer el resultado en un componente vertical, uno en dirección Este y otro Norte.
Se me ocurrió representar eso valores sobre un mapa:
- El componente vertical como un círculo con el radio proporcional al valor y color azul si es ascendente y rojo si es descendente.
- Los componentes horizontales (Este y Norte) con una linea partiendo del punto en que se calculó y llegando a una distancia Este y Norte dependiendo de esos componentes.
Eso ya fue a mediados de Agosto... mucho después de comenzar a escribir este post.
Entre los sismos recientes en ese momento (obtenidos en esta página de usgs.gov) habían 3 en Japón, que marqué en un mapa de google maps:
http://maps.google.com/maps/ms?ie=UTF8&hl=es&msa=0&msid=109864255656436865507.000470d77d0fe8a49e4de&ll=33.660353,135.648193&spn=6.709805,9.876709&t=h&z=7
Hice gráficos de la aceleración de gravedad en esos 3 momentos.
El mayor, de magnitud 7.1 ocurrió el 9 de agosto, fue profundo (303.1km) y en ese momento la aceleración era prácticamente vertical descendente en el epicentro y estaba muy cerca del máximo alcanzado a esa latitud en dirección descendente.
Los otros 2 fueron mas superficiales, y cerca del valor máximo en la dirección paralela a la falla.
Todavía no tengo nada concluyente...
pero decidí dejar salir por fin este post, ahora me falta saber algo mas de geología,
y eso podrían ser otros meses.
Entonces lo primero que debo hacer es calcular esa gravedad.
En principio parecía sencillo... pero fue mas complicado de lo que pensaba, así que le dediqué un post aparte a eso.
Terminé escribiendo un programa para calcular la aceleración de gravedad debida al sol y la luna sobre la superficie de la tierra, restarle los valores obtenidos en el centro de la tierra y descomponer el resultado en un componente vertical, uno en dirección Este y otro Norte.
Se me ocurrió representar eso valores sobre un mapa:
- El componente vertical como un círculo con el radio proporcional al valor y color azul si es ascendente y rojo si es descendente.
- Los componentes horizontales (Este y Norte) con una linea partiendo del punto en que se calculó y llegando a una distancia Este y Norte dependiendo de esos componentes.
Eso ya fue a mediados de Agosto... mucho después de comenzar a escribir este post.
Entre los sismos recientes en ese momento (obtenidos en esta página de usgs.gov) habían 3 en Japón, que marqué en un mapa de google maps:
http://maps.google.com/maps/ms?ie=UTF8&hl=es&msa=0&msid=109864255656436865507.000470d77d0fe8a49e4de&ll=33.660353,135.648193&spn=6.709805,9.876709&t=h&z=7
Hice gráficos de la aceleración de gravedad en esos 3 momentos.
El mayor, de magnitud 7.1 ocurrió el 9 de agosto, fue profundo (303.1km) y en ese momento la aceleración era prácticamente vertical descendente en el epicentro y estaba muy cerca del máximo alcanzado a esa latitud en dirección descendente.
Los otros 2 fueron mas superficiales, y cerca del valor máximo en la dirección paralela a la falla.
Todavía no tengo nada concluyente...
pero decidí dejar salir por fin este post, ahora me falta saber algo mas de geología,
y eso podrían ser otros meses.
Saturday, June 13, 2009
Sol, Luna y Terremotos
En Abril pasado me encontraba en Los Ángeles, y alguien me dijo que hubo un leve temblor en Caracas.
El 4 de Mayo me encontraba de vuelta cuando volvió a temblar.
Magnitud 5.5... no es mucho, pero fue cerca de un mes después y recordé haber visto algo en TV sobre la relación entra las posiciones del sol y la luna y los terremotos...
así que a preguntarle a Google, y encontré la página en NatGeo:
http://news.nationalgeographic.com/news/2005/05/0523_050523_moonquake.html
Hablan del geólogo James O. Berkland, que después de saber que los terremotos en la luna eran mas probable cuando se encontraba mas cerca de la tierra (perigeo) pensó que el efecto contrario también es posible.
Tiene una revista sobre terremotos, donde hace predicciones. Esta es su página: http://www.syzygyjob.com
Las predicciones están en pasado... dicen si acertaron o no...
supongo que las verdaderas predicciones son para los subscriptores...
Según entendí las predicciones están relacionadas con las relaciones entre perigeo, luna llena y marea alta.
Por otro lado encontré un algo también sobre un reporte de los Drs. Leon Knopoff y Steven Kilston, relacionando los terremotos en California con la salida o puesta de una luna nueva o llena con una posición aparente muy al norte.
Tiene sentido que haya alguna relación:
- En luna llena o nueva la influencia gravitacional de la luna y el sol están alineadas.
- Las mareas altas ocurren mas o menos donde cuando efecto es máximo (hay que tomar en cuenta también lo que tarda en moverse el agua)
- Si la luna se encuentra mas al norte su efecto sobre las tierras que están al norte es mayor.
Pero se ve como que poco científico simplemente tomar esas correlaciones sin intentar hacer unos cálculos mas detallados, por ejemplo intentar ver como podría influir esa gravedad, o por lo menos hacer la correlación con la gravedad como tal.
Mi idea aquí es:
- Obtener la posición del sol y la luna respecto a la tierra.
- Calcular la aceleración de gravedad en diferentes puntos de la tierra.
- Restarle a esa aceleración la obtenida en el centro de la tierra (ambas como vectores)
- Obtener las componentes vertical, norte-sur y este-oeste de la aceleración.
- Ver que relación hay entre esas componentes en las fallas, el tipo de falla, dirección en que se mueve y los terremotos.
El 4 de Mayo me encontraba de vuelta cuando volvió a temblar.
Magnitud 5.5... no es mucho, pero fue cerca de un mes después y recordé haber visto algo en TV sobre la relación entra las posiciones del sol y la luna y los terremotos...
así que a preguntarle a Google, y encontré la página en NatGeo:
http://news.nationalgeographic.com/news/2005/05/0523_050523_moonquake.html
Hablan del geólogo James O. Berkland, que después de saber que los terremotos en la luna eran mas probable cuando se encontraba mas cerca de la tierra (perigeo) pensó que el efecto contrario también es posible.
Tiene una revista sobre terremotos, donde hace predicciones. Esta es su página: http://www.syzygyjob.com
Las predicciones están en pasado... dicen si acertaron o no...
supongo que las verdaderas predicciones son para los subscriptores...
Según entendí las predicciones están relacionadas con las relaciones entre perigeo, luna llena y marea alta.
Por otro lado encontré un algo también sobre un reporte de los Drs. Leon Knopoff y Steven Kilston, relacionando los terremotos en California con la salida o puesta de una luna nueva o llena con una posición aparente muy al norte.
Tiene sentido que haya alguna relación:
- En luna llena o nueva la influencia gravitacional de la luna y el sol están alineadas.
- Las mareas altas ocurren mas o menos donde cuando efecto es máximo (hay que tomar en cuenta también lo que tarda en moverse el agua)
- Si la luna se encuentra mas al norte su efecto sobre las tierras que están al norte es mayor.
Pero se ve como que poco científico simplemente tomar esas correlaciones sin intentar hacer unos cálculos mas detallados, por ejemplo intentar ver como podría influir esa gravedad, o por lo menos hacer la correlación con la gravedad como tal.
Mi idea aquí es:
- Obtener la posición del sol y la luna respecto a la tierra.
- Calcular la aceleración de gravedad en diferentes puntos de la tierra.
- Restarle a esa aceleración la obtenida en el centro de la tierra (ambas como vectores)
- Obtener las componentes vertical, norte-sur y este-oeste de la aceleración.
- Ver que relación hay entre esas componentes en las fallas, el tipo de falla, dirección en que se mueve y los terremotos.
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